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注册化工工程师基础考试公共基础考试公式总结1、高等数学1.1空间解析几何(1)数量积ababcos 矢量积ababsin(2)两平面的夹角指锐角cosn1n2n1n2A1A2B1B2C1C2A12B12C12A22B22C22(3)点到平面的距离dAx0By0Cz0A2B2C2(4)两直线的夹角coss1s2s1s2(5)直线与平面的夹角dAmBnCpA2B2C2m2n2p2(6)旋转曲面,母线(f(y,z)0)绕那个轴(如z轴)转,哪个轴的字母不动,另一个字母(y)换成不含该字母的根号下另两字母平方和(换为(x2y2)*0.5)。圆锥面x2a2y2a2z2 抛物面x2a2y2b2z单叶双曲面x2a2y2b2-z2c21 双叶双曲面x2a2-y2b2-z2c21某空间曲线向某个面进行投影,曲面与平面的交线向某个面投影应当消去该投影面不含有的字母。(7)空间曲线的切线方程与法面方程(以参数方程的形式表示)x-x0t0y-y0t0z-z0t01.2函数与极限(1)两个重要极限limx0sinxx1 limx11xxe定理有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。等价无穷小(x0,xsinxtanx,1-cosx0.5x2,ex-1x,ln1xx,1x1/n1-1/nx),洛必达法则求极限。(2)函数1函数在x点左右极限存在且相等是其在该点连续的必要条件。(可去间断点)。2二元函数在某点可微,则函数在该点连续,极限存在,关于变量的导数均存在,但在该点关于变量的导数不一定连续。3零点定理。1.3导数(1)基本求导公式tanxsecx2 cotx-cscx2 secxsecxtanx cscx-cscxcotxarcsinx11-x2 arccosx-11-x2arctanx11x2 arccotx-11x2 (2)复合函数求导法则(设yfu,ugx均可导)dydxdydudgdx yfugx(3)中值定理与导数的应用1罗尔定理 闭区间连续,开区间可导,且始末两点函数值相等,在该区间至少存在一点,使得f(o)0.2拉格朗日定理 a,b闭区间连续,a,b开区间可导,使得fb-fafb-a(4)多元函数求导法则fzxzy1.3积分学(1)牛顿-莱布尼茨公式ddxagxftdtfgxgx定积分计算公式abfxdxFxbaFb-Fa(2)积分计算公式(较特殊的)tanxdx-lncosxCcotxdxlnsinxC(3)华莱士公式02sinxndx02cosxndxn-1n,n为大于1的正奇数n-1n2,n为正偶数(4)分部积分法uxdvxuxvx-vxdux(5)定积分的应用1平面图形的面积Sabfx-gxdx S12ab2d2旋转体的体积Vabfx2dx曲线绕x轴旋转3弧长公式sab1y2dx sabt2t2dt sab22d(6)二重积分的计算方法1先谁后谁,看谁是常数,好计算;(x,y为参数)2积分区域关于哪个轴对称,看被积函数关于另外一个变量的奇偶性,若是奇函数,定积分值为零,若是偶函数,定积分数值可对称翻倍。3二重积分极坐标计算方法Dfx,ydxdyDfcos,sindd(7)曲面薄片面积的计算AD1zx2zy2dxdy(8)三重积分的计算方法1柱面坐标计算方法fx,y,zdxdydzF,,zdddz其中,fx,y,zFcos,sin,z2球面坐标计算方法fx,y,zdxdydzf,,2sinddd其中,fx,y,zFsincos,sinsin,cos(9)曲线积分1第一类曲线积分用于对弧长的曲线积分,物理意义可理解为求线密度为f(x,y)的曲线弧L的质量,即MLfx,yds ds1y2dx, st2t2dt2第二类曲线积分对坐标的曲线积分,物理意义为变力fPx,y,Qx,y沿曲线弧L所作的功。LPx,ydxQx,ydyLPt,ttQt,ttdt1.4常微分方程(1)一阶线性方程yPxyQx 通解ye-PxdxQxePxdxdxC(2)全微分方程Px,ydxQx,ydy0, 有解条件PyQx该全微分方程的通解为(沿路径求取积分函数)ux,yx0 xPx,ydxy0yQx0,ydyC(3)线性微分方程解的结构两个线性无关的特解乘以任意常数作和为该方程的通解;线性方程的特解加上该线性方程对应的齐次方程的通解为此线性方程的通解;(4)二阶常系数齐次线性微分方程的解ypyqy0r2prq0不等实根的通解yC1er1xC2er2x,相等实根的通解yC1erxC2xerx,一对共轭复根(r1,2i)的通解yexC1cosxC2sinx1.5级数(1)基本概念正项级数部分和数列有界是级数收敛的充要条件;一般非正项级数,其部分和数列有界是级数收敛的必要条件;(2)常用幂级数泰勒展开式11-x1xx2x3n0 xn11x1-xx2-x3n0-1nxn(3)幂级数所具有的性质幂级数的和函数在其收敛域上连续,且可导,并满足逐项求导,逐项积分。Sxn0anxnn0anxnn0annxn-10 xSxdx0 xn0anxndxn0ann1xn12、线性代数2.1矩阵的基本性质(1)矩阵的行秩与列秩必相等(2)满秩矩阵的行列式值非零,否则为0(3)2.2向量组的相关性(1)若存在不全为零的数k1,k2,k3,k4,使得k11k22k33kmm0那么上述向量组线性相关。2.3矩阵特征值的性质(1)所有特征值的和等于矩阵主对角在线元素的和(2)所有特征值的积等于矩阵行列式的值3、概率与数理统计3.1概率公式(1)加法公式PABPAPB-PAB当A,B互不相容时(A与B不可能同时发生),PABPAPB(2)乘法公式PABPAPBAPBPAB当A,B独立时(A与B是否发生相互不影响),PABPAPB(3)减法公式(A发生,B不发生)PA-BPA-PAB(4)“取”的公式(求概率时用)Cnmn-m1m3.2均值与方差(1)均值的算法与性质EX-xpxdx若YfX,那么其数学期望为-ypxdx-fxpxdx数学期望变量前面的系数可以乘到前面来(2)常用随机变量的数字特征1.X服从参数p的二点分布 EXp; DXp1-p2.X服从参数n,p的二项分布 EXnp; DXnp1-p3.X服从参数的泊松分布 EX; DX 4.X服从参数a,b的均匀分布 EX(ab)/2; DXb-a2/125.X服从参数的指数分布 EX1/; DX1/2(3)方差的算法与性质DXEX-EX2EX2-EX2方差变量前面的系数平方后可以乘到前面3.3最大似然估计(1)计算似然函数L,(2)计算似然函数的对数ln L(3)求第二步得到的函数的导数(4)令第三步得到的函数等于0,求解,若唯一,即为最大似然估计3.4无偏估计若E,此即为无偏估计的条件4、物理学4.1气体分子的能量理想气体的平均平动动能为(沿每个坐标轴的平均平动动能郡相同)总自由度为i的理想气体分子的平均能量(单原子分子i3;刚性双原子分子i5,刚性多原子分子i6)4.2理想气体的内能EMi2RT4.3平均碰撞频率和平均自由程(1)分子的平均碰撞频率(n为分子数密度)(压强的微观意义pnkT)(2)分子的平均自由程(与分子数密度成反比,与平均速率无关)4.4气体分子热运动的三种速率(1)最概然速率vp2kTm2RT(2)平均速率(3)方均根速率三个速度的比值为2比8比34.5热力学第一定律(QEW)(1)定义外界传给系统的热量,一部分用于增加系统的内能,另一部分用于系统对外做功。应用此式计算对符号规定如下系统从外界吸收热量,Q0,系统向外界放出热量,Q0;系统对外界做功,W大于,外界对系统做功,W0。4.6卡诺循环卡诺循环的过程气体先从状态A沿等温线膨胀做功至状态B,同时从高温热源吸热;然后从状态B绝热膨胀做功至状态C;接着从状态C沿等温线收缩至状态D,同时向低温热源放热,最后从状态D绝热收缩至状态A。4.7波动学(1)波在进行传播的过程中,周期和频率与媒无关(w2pi/T),波速和媒质有关。(2)一平面简谐波在弹性媒质中传播,当某质元处于平衡位置时,其动能、势能均达到最大;当某质元处于最大位移处,其动能、势能均达到最小。(3)一维简谐波的表达式yAcost-xuAcos2Tt-xuAcos2tT-x(4)两相干波源的合振动计算两相干波源的相位差2-1-2r2-r12k,偶数,合振动A2A12k1,奇数,合振动A2-A1(5)波的能量密度波的平均能量密度w0.5A2W2,能量密度的单位是焦每立方米。(J/m3)(6)某时刻质元的位置某时刻质元处于平衡位置,则其相位为2k12,某时刻质元处于最大位移处,则其相位为k。(7)声强级的定义L110lgII0dB4.8光学(1)杨氏双缝干涉实验1设双峰间距为d,双峰距离屏幕的距离为D,则相邻明(或暗)条纹中心的间距为xDd2若用一透明云母片盖住一条缝,则干涉条纹上移,条纹间隔不变。(2)布儒斯特折射定律入射角i0和折射角互余,设n为折射率,则折射定律的表达式为n1sini0n2sin3马吕斯定律设I0为入射光强;为偏振化方向夹角,则最终光强为II0cos2若放置两块偏振片,则最终光强为II0cos2cos2(4)单缝夫琅禾费实验在实验中,若单缝宽度为a,单缝后面所加凸透镜焦距为f,焦平面上的光波会聚点距中心位置为x时,计算中常用近似关系为sinx/f,即单缝衍射明、暗条纹位置的计算公式axfkk1,2,3暗纹2k12k0,1,2,3明文在单缝衍射条纹中,相邻明(暗)条纹的间距为fa除中央明纹外,其他各级明暗纹的计算公式通常以1级暗纹之间所夹的宽度为中央明条纹的宽度,故其半宽度为xfa,中央明纹的宽度为上述公式的两倍。5最小分辨角设为波长,D为透镜直径。则透镜最小分辨角的计算公式为R1.22D5、化学(1)分子间力极性,非极性异核双原子分子都是极性分子;同核双原子分子都是非极性分子。 多原子分子ABm型当中心原子的化合价的绝对值等于该元素的价电子数时,该分子为非极性分子;否则为极性分子。色散力非极性分子与非极性分子之间,极性分子与非极性分子之间,极性分子与极性分子之间。诱导力极性分子与非极性分子之间,极性分子与极性分子之间。取向力极性分子与极性分子之间。氢键氢键的形成需要有氢原子。离子极化作用离子在外电场的作用下,发生变形产生诱导偶极的现象为离子极化。电荷越多,半径越小,极化力越强。(2)溶液1.弱酸及其盐组成的缓冲溶液HKac酸c盐 PHpKa-lgc酸c盐2.弱碱及其盐组成的缓冲液OH-Kbc碱c盐 PH14-Kblgc碱c盐3.盐类水解平衡常数KhKWKaKWKb(3)电极电位的影响E为该电极在任意指定条件下的电极电位,n为电极反应式中得失电子数,能斯特方程计算如下;E氧化态/还原态E氧化态/还原态0.059Vnlg氧化态x还原态y298K说明;1.若电极反应中有气体参加,则应以其标准压力下的数值进行计算。 2.上式中x,y为反应式中的摩尔系数。 3.若电极反应中有难溶固体或液体参与反应,则这些物质不列入计算式中。注意电极电位代数值越大,则电对中氧化态物质越易得到电子,其氧化性越强;反之,电极电位代数值越小,则电对中还原态物质越易失去电子,其还原性越强。(4)化学平衡如果某个反应可以表示为两个或多个反应的总和,则总反应的平衡常数等于各反应平衡常数的乘积。6、理论力学(1)定轴转动设质点距转轴的距离为r,转轴的转动角速度为w,角加速度为,则法向加速度an2r切向加速度ar定轴转动的刚体所具有的动能为T12Jz2 Jz为刚体通过质心且垂直于运动平面的轴的转动惯量转动惯量的定义质点系对某轴的转动惯量等于各质点的品质与质点到该轴的距离的平方乘积之和,即Jumii2等截面均质细杆(对质心)的转动惯量Jz112ml2等厚均质圆盘(对质心)的转动惯量(R为半径)Jz12mR2转动惯量的平行移轴定理JuJzmx2(2)弹簧做工与弹性势能弹簧做正功,弹性势能减小;弹簧做负功,弹性势能增大;弹簧做工的公式E12kx2(3)自由振动的频率设刚度系数为k,自由振动的圆频率为km7、材料力学(1)轴向拉压杆的形变LFLEA(2)扭转轴所传递的功率、转速与外力偶矩之间有如下关系T9.55NkWnr/min扭矩的方向以右手法则表示扭矩的向量,当向量的指向与截面外向法线的指向一致时,扭矩为正,反之为负。圆截面上最大剪切应力发生在横截面周边各点处,其值为maxMTIpRMTWt其中,IPd432 Wtd316刚度条件圆杆扭转时的最大单位长度扭转角不得超过规定的许可值,maxMTmaxGIP180(3)剪力与弯矩的符号考虑梁微段dx,使右侧截面对左侧截面产生向下错动的剪力为正,反之为负;使微段产生下凸趋势的弯曲变形的弯矩为正,反之为负。(剪力图,弯矩图考试的重点)(4)弯曲应力设M为所求截面的弯矩,Iz为截面对中性轴的惯性矩,Wz为抗弯截面系数,弯曲最大应力为maxMIzymaxMWz其中,矩形截面Izbh312 ymaxh2 Wzbh26圆形截面Izd464 ymaxd2 Wzd332(5)组合变形弯矩的导数为剪力8、流体力学(1)连续性方程对于不可压缩流体,流过同一管路上各个界面的流量保持不变,微观上为各个方向的速度风量之和为0,连续性方程的微分形式uxxuyyuzz0(2)圆管层流运动实际流体具有粘性,流动过程中会受到阻力作用,即水头损失。hfLdv22g沿程阻力系数的计算公式为64/Re;Re为雷诺数,Redu/。(3)明渠均匀流的水力计算计算方法为谢才公式,设C为谢才系数(常用曼宁公式计算),n为粗糙度系数;i为坡度,则输水流速的计算公式为vCRi1nR16Ri普通完全井的流水量公式为Q1.366kH2-h2lnRr0(4)雷诺相似准则RemRen即d1u1d2u2注意几点层流向紊流的过渡区,沿程阻力系数仅与雷诺数有关;紊流粗糙区,沿程阻力系数与雷诺数无关。9、电路模拟(1)电源迭加原理1.利用戴维南定理分析电路时,需要求戴维南等效电阻。2.利用迭加原理分析电路时,任一电源单独作用,其他电源置零。当电压源单独作用时,把电源所在支路断开,即开路,但保留其电阻;当电流源单独作用时,将电压源短接,使其失效,但保留其内阻。(2)正弦交流电的相量描述电流正弦量itImsint 相量形式为IIm2电压正弦量utUmsint 相量形式为IUm2(3)交流电路功率1.电阻组件是消耗电能的一类组件,其电压是与电流同频率的正弦量。、2.电感组件是产生磁通和储存磁场能量的元器件,电压电流同频率,相位上电压超前电流90度;感抗的表现为对交流电的阻碍作用,对直流电为短路。电感组件不消耗能量,是储能组件,有功功率为0,无功功率表示电感组件与电源之间能量交换的规模,单位乏(Var),QLULII2XL;3.电容器是积聚电荷及存储电能的元器件,电压电流同频率,相位上电压落后电流90度。整体RLC电路功率计算公式有功功率PI2R 无功功率 QQL-QCI2XL-XC 视在功率SP2Q2 (4)理想变压器变压器空载运行时,原,副边电压之比等于匝数比,一次电流与二次电流之比与匝数比成反比,即U1U2N1N2k I1I2N2N11k理想变压器的空载运行时,二次侧电流为零,一次测电流非常微弱。(5)三相异步电动机三相异步电动机启动的主要问题是启动电流大和起动转矩小;常用的降压方法为Y-降压启动和自耦变压器启动。采用Y-换接启动的电动机正常运行时为三角形接法,启动时接成星形,Y-降压启动的启动电流和起动转矩分别是全压起动电流及转矩的1/3。(6)信号的分类1.当信号对所有的时间而不是按离散时间定义时,称其为连续时间信号;2.当时间只能取离散值时,这种信号为离散时间信号,或称为序列。10、计算机系统1.操作系统中的文件管理为对计算机软件系统资源的管理2.资源子网负责全网信息的处理;通信子网实现网络通信功能;局域网是指某一区域内由多台计算机互联形成的计算机组。3.计算机系统由硬件和软件两大部分组成,一个典型的计算机网络系统主要由网络硬件系统和网络软件系统组成4.计算机的网络定义利用各种通信手段,把地理上分散的计算机连在一起,达到相互通信、共享软/硬件和数据等资源的系统11、经济计算基础(1)资金等值计算终值F(final value),现值P(present value),年利率i,1.已知终值F,求等额年金A。AFi1in-1FAF,i,n2.已知现值P,求等额年金A。APi1in1in-1PAP,i,n(2)总成本费用估算项目的年总成本经营成本年折旧费和摊销费银行贷款利息(3)盈利能力分析项目分析的盈利能力技术指标有财务内部收益率,财务净现值,资本金财务内部收益率,静态投资回收期,总投资收益率,资本金净利润率。偿债能力指标有借款偿还期,利息备付率,偿债备付率,资产负债率,流动比率。(4)方案经济比较1,方案经济比选可采用效益比选法,费用比选法,最低价格法。2.当比较方案寿命一致时,采用净现值方法来比较,净现值大的方案优。3.不同寿命期的互斥方案采用最小公倍数法比较较合适。(5)价值工程功能F*的 目标成本整体功能的目标成本功能评价系数; 成本改进期望值功能的目标成本-功能的现实成本12、工程建设法律基础(1)施工许可证建筑工程开工以前,建筑单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证(2)生产经营单位的安全生产保证生产经营单位的主要负责人对本单位安全生产工作负有下列责任1、建立健全本单位安全生产责任制;2、组织制定本单位安全生产规章制度和操作规程。(3)施工图设计文件的报审单位建设单位应当将施工图设计文件报县级以上人民政府建设行政主管部门或者其他有关部门审查。(4)合同的形式当事人订立合同有书面形式、口头形式和其他形式。
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