第24届全国高中物理竞赛决赛试题doc高中物理.docx

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第24届全国高中物理竞赛决赛试题doc高中物理

第24届全国高中物理竞赛决赛试题doc高中物理

理论部分

〔考试时刻:

180分钟;总分值:

140分〕

一、〔此题25分〕

质量均为m的三个小球A,B,C处于光滑水平面上。

A和B,B和C之间分不用长为l的细线相连。

AB的延长线与BC的夹角α=π/3。

在平面内建立xOy系,其中O点与B球重合。

x轴和y轴的方向如下图。

今有一质量同为m的小球D,沿y轴负方向以速度v0向B球运动。

在碰撞终止的一瞬时,两条绳均断。

咨询在此之后,经多长时刻D球与ABC三球的质心间距最小?

1.JPG(31.9KB)

2007-11-2010:

56PM

二、〔此题20分〕

为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球邻近,可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船,要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内,轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU〔AU为距离的天文单位,表示太阳和地球之间的平均距离,1AU=1.495*10E12m〕,并与地球具有相同的绕日运行周期〔为简单运算,设地球以圆轨道绕太阳运动〕。

试咨询从地球表面应以多大的相关于地球的发射速度u(发射速度是指在关闭火箭发动机,停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船,才能使飞船在克服地球引力作用后,仍在地球绕太阳运行轨道邻近〔也确实是讲克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上〕进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?

地球半径R=6.37*10E6m,地面处的重力加速度g=9.80m/s2,不考虑空气阻力。

三、〔此题10分〕

如下图,在一个封闭的高为H的桶中,内横截面积为S的绝热气缸中,有一个质量为m的活塞A把气缸分成上下两部分,活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动。

气缸顶部与A之间串联着劲度系数分不为k1和k2的轻质弹簧。

A的上方为真空,下方充有一定质量的理想气体。

体系处于平稳状态,A所在处的高度〔其下表面距气缸地面的距离〕与两弹簧总共的压缩量相等,皆为h1=H/4。

献给电炉丝R通以电流对气体加热,使A从高度h1处开始上升,停止加热后系统达到平稳时,活塞的高度为h2=3H/4.求此过程中气体吸取的热量ΔQ。

当体积不变时,每摩尔该气体温度每升高1K吸取的热量为3R/2。

R为普适气体常量。

在整个过程中假设弹簧始终服从胡克定律。

2.JPG(49.82KB)

2007-11-2010:

56PM

四、〔此题25分〕

为了减少线路的输电损耗,电力的远距离输送一样采纳高电压的交流电传输方式。

在传输线路上建筑一系列接地的铁塔,把假设干绝缘子连成串〔称为绝缘子串,如图1〕。

其上端A挂在铁塔的横臂上,高压输电线悬挂在其下端B。

绝缘子的图示如图2所示。

在半径为R1的导体球外紧抱有耐高压的半球形陶瓷绝缘介质。

介质外是一内半径为R2的导体球壳。

导体球与导体球壳之间的电压为U时,介质中离球心距离为r处的场强为E=R1R2U/[(R1-R2)r2],场强方向沿径向。

1.绝缘子导体球壳的内半径R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度为Ek=135kV/cm,当介质内任一点的场强E>Ek时,介质即被击穿,失去绝缘性能。

为使绝缘子所能承担的电压〔即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压〕为最大,导体球的半径R1应取什么值?

现在对应的交流电压的峰值是多少?

2.一个铁塔下挂有四个绝缘子组成的绝缘子串〔如图1〕,每个绝缘子的两极间有电容C0,每一绝缘子的下部导体〔即导体球〕关于铁塔〔即对地〕有分布电容C1〔导体球与铁塔相当于电容器的两个极板,它们之间有一定的电容,这种电容称为分布电容〕,每个绝缘子的上部导体〔即导体球壳〕相关于高压输电线有分布电容C2,画出此系统的等效电路图

3.假设C0=70pF=7×10-11F,C1=5pF,C2=1pF,试运算系统所能承担的最大电压〔指有效值〕。

Image4.jpg(58.99KB)

2007-11-1911:

33PM

Image5.jpg(30.55KB)

2007-11-1911:

33PM

五、〔此题25分〕

如下图,G为一竖直放置的细长玻璃管,以其底端O为原点,建立一直角坐标系Oxy,y与玻璃管的轴线重合。

在x轴上与原点距离为d处固定放置一带电量为Q的正点电荷A,一个电荷量为q(q>0)的粒子P位于关内,可沿y轴无摩擦地运动。

设两电荷间的库仑相互作用力不受玻璃管的阻碍。

1.求放在管内的带电粒子P的质量m满足什么条件时,能够在y>0的区域内存在平稳位置。

2.上述平稳状态能够是稳固的,也可能是不稳固的,它依靠于粒子的质量m。

以y(m)表示质量为m的带电粒子P处于平稳位置时的y坐标。

当粒子P处于稳固平稳状态时,y〔m〕的取值区间是

;当粒子P处于不稳固平稳状态时,y(m)的取值区间是

3.质量为m的粒子P处于稳固平稳状态,粒子的y坐标为y1

现给P沿y轴一微小扰动,试证明以后的运动为简谐运动,并求此简谐运动的周期。

4.质量为m的粒子P的不稳固平稳位置的y坐标为y2,先设想把P放在坐标y3处,然后由静止开始开释P,求开释后P能够到达玻璃管底部的所有可能的y3。

〔只要列出y3满足的关系式,不需要求解〕

Image2.jpg(16.59KB)

2007-11-1911:

33PM

六、〔此题20分〕

透亮球体置于n0=1的空气中,其球心位于图中光轴的O处,左右球面与光轴的交点为O1与O2,球体右半球面为一球面反射镜,组成球形反射器。

光轴上O1左侧有一发光物点P,P到球面顶点O1的距离为s,由P发出的光线满足傍轴条件。

不考虑其他球面上的反射。

1.咨询发光物点P经此反射器后,最后的像点位于何处?

2.当P沿光轴方向以大小为v的速度由左向右移动时,试咨询最后的像点将以如何样的速度运动?

并讲明当玻璃折射率n股取何值时,像点亦作匀速运动。

Image3.jpg(13.06KB)

2007-11-1911:

33PM

七、〔此题15分〕

钠原子从激发态(记作P3/2)跃迁到基态〔记作S1/2〕,发出的光谱线的波长λ0=588.9965nm。

现有一团钠原子气,其中的钠原子作无规那么的热运动〔钠原子的运动不必考虑相对论效应〕,被一束沿z轴负方向传播的波长为588.0080nm的激光照耀。

以θ表示钠原子的运动方向与z轴正向之间的夹角〔如下图〕。

咨询在30o<θ<45o的角度区间内的钠原子中速率u在什么范畴内能产生共振吸取,从S(1/2)态激发到P(3/2)?

并求共振吸取前后钠原子速度〔矢量〕变化的大小。

〔钠原子质量为M=3.79×10-26kg,普朗克常量h=6.626069×10-34J·s,真空中的光速c=2.997925×108m·s-1〕

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Image1.jpg(18.24KB)

2007-11-1911:

33PM

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